Maths - Maîtrisez les bases de l'analyse !
Maths - Maîtrisez les bases de l'analyse !
Si vous voulez aller plus loin en mathématiques, c’est par les dérivées qu’il faut commencer !
Les dérivées, c’est la base lorsque l’on fait des maths plus avancées. On les retrouve partout !
Par exemple : Dans des problèmes d’optimisation en économie ou en programmation, dans des problèmes de modélisation en physique, et en math, c’est aussi, une étape indispensable si vous voulez maîtriser les primitives et les intégrales.
Je m’appelle Louis et je donne des cours de maths depuis plusieurs années.
Dans ce cours de Maths en ligne, nous allons revoir ensemble les concepts fondamentaux de l'analyse pour maîtriser les dérivées.
Dans ce tuto de Maths sur les Dérivées, nous verrons :
- En introduction : Les notions de bases des dérivées (avec les notions de pente, de droite tangente, et toutes les formules associées),
- Nous explorerons les dérivées des fonctions usuelles, c’est-à-dire les dérivées des fonctions de base que l’on retrouve partout en analyse,
- Nous verrons comment calculer les dérivées de n’importe quelle fonction quelconque, qui sont des fonctions plus sophistiquées,
- Nous nous intéresserons aux dérivées secondes et aux dérivées partielles,
- Et enfin, nous ferons des exercices en utilisant le tableau de formules de dérivées que l’on aura construit tout au long de ce cours.
Pour ceux qui auraient besoin de se rafraîchir la mémoire, rassurez-vous, nous commencerons par une session de "prérequis" pour vous rappeler les bases de l’analyse.
L’objectif de ce cours est que vous compreniez vraiment le concept de dérivée.
Vous serez accompagnés dans votre apprentissage dans un environnement dynamique.
Ce cours se veut clair et structuré. Vous y trouverez donc :
- Des concepts théoriques expliqués de manière progressive ;
- Des exercices résolus ensemble pour mieux comprendre la théorie ;
- Des rappels réguliers pour faire des liens entre les sections.
En plus des vidéos, plus de 80 exercices, et leur solution, sont téléchargeables pour que vous puissiez vous entraîner.
Si vous voulez aller plus loin en mathématiques, c’est un cours sur les dérivées dont vous avez besoin.
Vous êtes prêts à commencer ? On se dit à très vite !
Qu’allez-vous apprendre dans ce cours ?
Plan de cours
Chapitre 1
Introduction
Introduction
Chapitre 2
Prérequis - L'analyse
Prérequis - L'analyse
Chapitre 3
Notions de base des dérivées
Notions de base des dérivées
Chapitre 4
Dérivées de fonctions usuelles
Dérivées de fonctions usuelles
Chapitre 5
Dérivées de fonctions quelconques
Dérivées de fonctions quelconques
Chapitre 6
Dérivées secondes et dérivées partielles
Dérivées secondes et dérivées partielles
Chapitre 7
Exercices
Exercices
Plan détaillé du cours
Chapitre 1 : Introduction
01m37s
Leçon 1Plan du cours (exercices à télécharger dans 'fichiers sources')
Chapitre 2 : Prérequis - L'analyse
55m31s
Leçon 1Rappels des notions de base de l'analyse
Leçon 2Qu'est-ce qu'une fonction ?
Leçon 3Les fonctions usuelles
Leçon 4Les fonctions quelconques
Leçon 5Les fonctions composées
Leçon 6Qu'est ce qu'une étude de fonction ?
Chapitre 3 : Notions de base des dérivées
35m42s
Leçon 1Définition de la notion de dérivation
Leçon 2À quoi ça sert, les dérivées ?
Leçon 3Comment calculer une pente ?
Leçon 4La notion de tangente
Leçon 5Définition formelle de la dérivée
Chapitre 4 : Dérivées de fonctions usuelles
1h17m
Leçon 1Dérivée de la fonction carrée
Leçon 2Dérivée de n'importe quelle fonction affine
Leçon 3Dérivée de n'importe quelle fonction puissance
Leçon 4Dérivée de la fonction inverse
Leçon 5Dérivée de la fonction racine carrée
Leçon 6Dérivées de fonctions exponentielles
Leçon 7Dérivées de fonctions logarithmes
Leçon 8Dérivées des fonctions trigonométriques
Chapitre 5 : Dérivées de fonctions quelconques
1h38m
Leçon 1Introduction aux dérivées de fonctions quelconques
Leçon 2Dérivée d'une fonction multipliée par une constante
Leçon 3Dérivée d'une somme
Leçon 4Dérivée d'un produit
Leçon 5Dérivée d'un quotient
Leçon 6Dérivée d'une fonction composée
Leçon 7Tableau récapitulatif des formules de dérivées
Leçon 8Bonus : Retour sur la démonstration de la dérivée de la fonction logarithme
Leçon 9Bonus : Démonstration de la dérivée de la fonction valeur absolue
Chapitre 6 : Dérivées secondes et dérivées partielles
41m06s
Leçon 1Les dérivées secondes
Leçon 2Convexité et concavité
Leçon 3Distance, vitesse et accélération
Leçon 4Les fonctions à 3 dimensions
Leçon 5Les dérivées partielles
Chapitre 7 : Exercices
1h20m
Leçon 1Étude des variations d'une fonction #1
Leçon 2Étude des variations d'une fonction #2
Leçon 3Étude des variations d'une fonction #3
Leçon 4Résolution d'un problème d'optimisation en économie
Leçon 5Résolution d'un problème de modélisation en physique
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